Sattumaako?

Matematiikka + todennäköisyys + uhkapelit = mahtavuutta. Vaikka yleensä vain nauran, kun porukka häviää rahansa baarissa blackjack -pöydässä, niin silloin tällöin tulee muutama kymppi huvitteluna tuhlattua pelailuun.

Jos unohdetaan huvi ja katsotaan asiaa vaan rahan näkökulmasta. Onko järkeä pelata?

Talo vain vain voittaa aina. Miksi? Koska kaikkien pelien odotusarvo pelaajan kantilta on negatiivnen. Eli pelaaja voi olettaa häviävänsä jokaisella kieroksella. Vaikka näinhän ei aina tunnu, niin pitkällä juoksulla keskimäärinen “voitto” per kieros on negatiivinen.

Puhutaankin niin sanotusta palautusprosentista. Eli jos palautusprosentti on vaikka 92% niin peli palauttaa 92% siihen syötetyistä rahoista takaisin pelaajalle ja loppu 8% jää talolle. Otetaan yksinkertainen esimerkki. Ruletti. Ruletissa voi mm. veikata vain jompaa kumpaa väriä ja jolloin voittokerroin on 1 (eli jos pelaat 5€ ja voitat niin talo maksaa sinulle 10€). Todennäköisyys voittaa veikkaamalla jompaa kumpaa väriä on.

P(“Voittaa ruletissa veikkaamalla mustaa  tai punaista”) = 18/37 = 0.486486…

Jolloin odotusarvo esim 5€ panoksella.

5*0.486 + (-5)*(1-0.486) = -0.14

Vaikka todennäköisyys voittaa on melkein 50/50 niin silti pitkällä tähtäimellä jälleen talo voittaa.

Jos todennäköisyys voittaa on alle 50% niin pitkällä tähtäimellä häviää aina, mutta voisiko jotenkin jäädä plussalle? Entäs jos tekisi juuri päin vastoin. Tekisi pelistä mahdollisimman lyhyen. Eli kerralla kaikki ja toivotaan parasta? Ashley Revellmyi koko omaisuutensa ja asetti 135,3 tuhannen dollarin panoksen punaiselle ja voitti.

Voitaisiin toki pelata esim. martingaalistrategialla, jossa häviön sattuessa aina tuplataan panos ja näin ollen voiton tullessa jäädään plussalle alkuperäisen panoksen verran.

  • Panosta 1, häviät
  • Panosta 2, häviät
  • Panosta 4, häviät
  • Panosta 8, voitat

Nyt pelasit 1+2+4+8 = 15 eurolla ja voitit 16€. Joten jäit plussalle  1€. Teoriassa tämä toimii, jos rahaa ja aikaa on rajoittomasti. “:D” Tällä taktiikalla häviää vain rahansa nopeasti. Sillä panos kasvaa eksponentaalisesti: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 jne.

Se siitäkin. Entäs jos todennäköisyydet olisivat pelaajan puolella? Entäs jos pystytään matemaattisesti parantamaan voittotodennäköisyyttä? Esim. kortteja laskemalla. Mikä olisi paras tapa panostaa (pitkällä tähtäimell), jotta tuotto olisi paras mahdollinen? Voidaan joko pelata koko ajan vakiopanoksella tai laittaa kaikki likoon tai käyttää Kellyn  strategiaa, jossa budjetista panostetaan aina prosentuaalisesti yhtä suuri pala. Tämä strategia on siitä mukava, että se hillitsee tappioita. Koska tappioputken sattuessa panos pienenee eksponentaalisesti. Kuten myös voitot kasvavat voittoputken sattuessa.

Tein nopiasti skriptin, joka demonstroi tätä. Todennäköisyys voittaa on 60% ja voittaessa panoksen saa tuplana takaisin. Sadan kieroksen jälkeen tulos on seuraavanlainen.


Tulos on aika selkeä. Noin 20 kieroksen jälkeen Kellyn strategian suunta on selvä. Tässä ei silti kannata kauheasti vielä tuulettaa. Koska esim. baareissa RAYn blackjack -pöydän palautusprosentti on naurettavat 91%. Joten edes esim. kortteja laskemalla ei päästä voitolle.

This entry was posted in Höpinät, Jotain aivan muuta and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Sattumaako?

  1. Pingback: Pokeria ja Matematiikkaa | Sounds like a plan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *